Resolver 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Fatorizar

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 8s^{2}+as+bs-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-18 b=4$$

Reescreva 8s^{2}-14s-9 como \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Decomponha 2s em 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Decomponha o termo comum 4s-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Some 196 com 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

O oposto de -14 é 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{14±22}{16} quando ± for uma adição. Some 14 com 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Reduza a fração \frac{36}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{14±22}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Reduza a fração \frac{-8}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{9}{4} por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{9}{4} de s ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com s ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Multiplique \frac{4s-9}{4} vezes \frac{2s+1}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Multiplique 4 vezes 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Anule o maior fator comum 8 em 8 e 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

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$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$