Resolver 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Resolva para s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrair -\frac{3}{2} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Subtraia -\frac{3}{2} de 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -13 por b e \frac{3}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Some 169 com -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

O oposto de -13 é 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{13±11}{16} quando ± for uma adição. Some 13 com 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Reduza a fração \frac{24}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{13±11}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Reduza a fração \frac{2}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

A equação está resolvida.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Divida -\frac{3}{2} por 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Divida -\frac{13}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Some -\frac{3}{16} com \frac{169}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Fatorize s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Simplifique.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Some \frac{13}{16} a ambos os lados da equação.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$