Resolver 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Resolva para s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,820194102$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 9 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Some 81 com -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{17} de -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

A equação está resolvida.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Reduza a fração \frac{-2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Divida \frac{9}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Some -\frac{1}{4} com \frac{81}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Fatorize s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Simplifique.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Subtraia \frac{9}{16} de ambos os lados da equação.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$