Resolver 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Resolva para q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8q por q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -16 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Some 256 com -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

O oposto de -16 é 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{16±8i}{16} quando ± for uma adição. Some 16 com 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Divida 16+8i por 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Agora, resolva a equação q=\frac{16±8i}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i de 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Divida 16-8i por 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

A equação está resolvida.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8q por q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Divida -16 por 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Reduza a fração \frac{-10}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Some -\frac{5}{4} com 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Fatorize q^{2}-2q+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$