Resolver 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Resolva para n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique -1 e 4 para obter -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4+8n por 2+8n e combinar termos semelhantes.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combine 8n^{2} e 64n^{2} para obter 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 72 por a, -16 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplique -4 vezes 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplique -288 vezes -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Some 256 com 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Calcule a raiz quadrada de 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

O oposto de -16 é 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multiplique 2 vezes 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quando ± for uma adição. Some 16 com 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Divida 16+16\sqrt{10} por 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quando ± for uma subtração. Subtraia 16\sqrt{10} de 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Divida 16-16\sqrt{10} por 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique -1 e 4 para obter -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4+8n por 2+8n e combinar termos semelhantes.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combine 8n^{2} e 64n^{2} para obter 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Adicionar 8 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$72n^{2}-16n=8$$

Divida ambos os lados por 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Dividir por 72 anula a multiplicação por 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Reduza a fração \frac{-16}{72} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Reduza a fração \frac{8}{72} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Divida -\frac{2}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Some \frac{1}{9} com \frac{1}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Fatorize n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Some \frac{1}{9} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$