Resolver 8m^2+30m+7

$$8 m ^ { 2 } + 30 m + 7$$

Fatorizar

$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 8m^{2}+am+bm+7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=30 ab=8\times 7=56$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

A solução é o par que devolve a soma 30.

$$a=2 b=28$$

Reescreva 8m^{2}+30m+7 como \left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right).

$$\left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right)$$

Fator out 2m no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$2m\left(4m+1\right)+7\left(4m+1\right)$$

Decomponha o termo comum 4m+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8m^{2}+30m+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 7.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Some 900 com -224.

$$m=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$m=\frac{-30±26}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$m=\frac{-30±26}{16}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-30±26}{16} quando ± for uma adição. Some -30 com 26.

$$m=-\frac{4}{16}$$

Reduza a fração \frac{-4}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$m=-\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-30±26}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de -30.

$$m=-\frac{56}{16}$$

Reduza a fração \frac{-56}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$m=-\frac{7}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{4} por x_{1} e -\frac{7}{2} por x_{2}.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m+\frac{1}{4}\right)\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

Some \frac{1}{4} com m ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

Some \frac{7}{2} com m ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\times \frac{2m+7}{2}$$

Multiplique \frac{4m+1}{4} vezes \frac{2m+7}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{4\times 2}$$

Multiplique 4 vezes 2.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{8}$$

Anule o maior fator comum 8 em 8 e 8.

$$8m^{2}+30m+7=\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

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$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$