Resolver 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Fatorizar

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Encontre um fator da forma kc^{m}+n, onde kc^{m} divide o monómio com a maior potência 8c^{6} e n divide o fator constante -27. Um desses fatores é 8c^{3}+27. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Considere 8c^{3}+27. Reescreva 8c^{3}+27 como \left(2c\right)^{3}+3^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Considere c^{3}-1. Reescreva c^{3}-1 como c^{3}-1^{3}. A diferença de cubos pode ser tida em conta usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

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$$8c^{6}+19c^{3}-27$$