Resolver 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -7 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Some 49 com -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} quando ± for uma adição. Some 7 com i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{15} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Reduza a fração \frac{-2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Divida -\frac{7}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Some -\frac{1}{4} com \frac{49}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Some \frac{7}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$