Resolver 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -6 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Some 36 com 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Divida 6+2\sqrt{41} por 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{41} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Divida 6-2\sqrt{41} por 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{-6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{8}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{8} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Some \frac{3}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$