Resolver 8x^2+112x+392

$$8 { x }^{ 2 } +112x+392$$

Fatorizar

$$8\left(x+7\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 8.

$$8\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Considere x^{2}+14x+49. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, onde a=x e b=7.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$8\left(x+7\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(8x^{2}+112x+392)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(8,112,392)=8$$

Decomponha 8.

$$8\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$8\left(x+7\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+112x+392=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 8\times 392}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 8\times 392}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-32\times 392}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 392.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 8}$$

Some 12544 com -12544.

$$x=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-112±0}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-112±0}{16}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -7 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$8x^{2}+112x+392=8\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$8x^{2}+112x+392=8\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Avaliar

$$8\left(x+7\right)^{2}$$