Resolver 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Resolva para x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$8\times 31^{x}=80$$

Divida ambos os lados por 8.

$$31^{x}=10$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Divida ambos os lados por \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$