Resolver 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 7x e -\frac{5}{2}x para obter \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Subtraia 1000 de ambos os lados.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{5}{2} por a, \frac{9}{2} por b e -1000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplique 10 vezes -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Some \frac{81}{4} com -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} quando ± for uma adição. Some -\frac{9}{2} com \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Divida \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} por -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{i\sqrt{39919}}{2} de -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Divida \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} por -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine 7x e -\frac{5}{2}x para obter \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Divida ambos os lados da equação por -\frac{5}{2}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Dividir por -\frac{5}{2} anula a multiplicação por -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Divida \frac{9}{2} por -\frac{5}{2} ao multiplicar \frac{9}{2} pelo recíproco de -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Divida 1000 por -\frac{5}{2} ao multiplicar 1000 pelo recíproco de -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Divida -\frac{9}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Some -400 com \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Some \frac{9}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$