Resolver 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7875 por a, 1425 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Calcule o quadrado de 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplique -4 vezes 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplique -31500 vezes -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Some 2030625 com 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Calcule a raiz quadrada de 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Multiplique 2 vezes 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} quando ± for uma adição. Some -1425 com 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Divida -1425+15\sqrt{9165} por 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} quando ± for uma subtração. Subtraia 15\sqrt{9165} de -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Divida -1425-15\sqrt{9165} por 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Divida ambos os lados por 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Dividir por 7875 anula a multiplicação por 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Reduza a fração \frac{1425}{7875} para os termos mais baixos ao retirar e anular 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Divida \frac{19}{105}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{19}{210}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{19}{210} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{19}{210}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Some \frac{1}{7875} com \frac{361}{44100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Fatorize x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Subtraia \frac{19}{210} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$