Resolver 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 1126 por b e 76 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Some 1267876 com 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} quando ± for uma adição. Some -1126 com 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Divida -1126+2\sqrt{317121} por -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{317121} de -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Divida -1126-2\sqrt{317121} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combine -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Subtraia 76 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Divida 1126 por -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Divida -76 por -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Divida -563, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{563}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{563}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{563}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Some 38 com \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Fatorize x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Some \frac{563}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$