Resolver 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Resolva para x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combine 76x e -8x para obter 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 68 por b e -76 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4624 com -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} quando ± for uma adição. Some -68 com 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Divida -68+12\sqrt{30} por -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{30} de -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Divida -68-12\sqrt{30} por -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

A equação está resolvida.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combine 76x e -8x para obter 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Adicionar 76 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$68x-x^{2}=76$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Divida 68 por -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Divida 76 por -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Divida -68, o coeficiente do termo x, 2 para obter -34. Em seguida, adicione o quadrado de -34 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Some -76 com 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Fatorize x^{2}-68x+1156. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Simplifique.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Some 34 a ambos os lados da equação.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$