Resolver 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Fatorizar

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Considere 3x^{2}-4x+1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Calcule o quadrado de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Multiplique -4 vezes 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Multiplique -300 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Some 10000 com -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Calcule a raiz quadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

O oposto de -100 é 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Multiplique 2 vezes 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±50}{150} quando ± for uma adição. Some 100 com 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Divida 150 por 150.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±50}{150} quando ± for uma subtração. Subtraia 50 de 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Reduza a fração \frac{50}{150} para os termos mais baixos ao retirar e anular 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 75 e 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Avaliar

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$