Resolver 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Resolva para x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 75 e 18 para obter 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 75+x por 18-x e combinar termos semelhantes.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Subtraia 1350 de ambos os lados.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Subtraia 1350 de 1350 para obter 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-57x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -57 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -57 é 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{57±57}{-2} quando ± for uma adição. Some 57 com 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Divida 114 por -2.

$$x=-57$$

Agora, resolva a equação x=\frac{57±57}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 57 de 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-57 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 75 e 18 para obter 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 75+x por 18-x e combinar termos semelhantes.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Subtraia 1350 de ambos os lados.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Subtraia 1350 de 1350 para obter 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divida -57 por -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Divida 57, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{57}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{57}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{57}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Fatorize x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Subtraia \frac{57}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-57$$