Resolver 720+720/(x+1)+720/(x+1)^2=1820

$$720 + \frac { 720 } { ( x + 1 ) } + \frac { 720 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 1820$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x = -\frac{17}{11} = -1\frac{6}{11} \approx -1,545454545$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de x+1,\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+2x+1 por 720.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 720.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Combine 1440x e 720x para obter 2160x.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Some 720 e 720 para obter 1440.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Some 1440 e 720 para obter 2160.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1820 por x^{2}+2x+1.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Subtraia 1820x^{2} de ambos os lados.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Combine 720x^{2} e -1820x^{2} para obter -1100x^{2}.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Subtraia 3640x de ambos os lados.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Combine 2160x e -3640x para obter -1480x.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Subtraia 1820 de ambos os lados.

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

Subtraia 1820 de 2160 para obter 340.

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Divida ambos os lados por 20.

$$-55x^{2}-74x+17=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -55x^{2}+ax+bx+17. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-74 ab=-55\times 17=-935$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -935.

$$1,-935 5,-187 11,-85 17,-55$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-935=-934 5-187=-182 11-85=-74 17-55=-38$$

A solução é o par que devolve a soma -74.

$$a=11 b=-85$$

Reescreva -55x^{2}-74x+17 como \left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right).

$$\left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right)$$

Fator out -11x no primeiro e -17 no segundo grupo.

$$-11x\left(5x-1\right)-17\left(5x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-1\right)\left(-11x-17\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-1=0 e -11x-17=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de x+1,\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+2x+1 por 720.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 720.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Combine 1440x e 720x para obter 2160x.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Some 720 e 720 para obter 1440.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Some 1440 e 720 para obter 2160.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1820 por x^{2}+2x+1.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Subtraia 1820x^{2} de ambos os lados.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Combine 720x^{2} e -1820x^{2} para obter -1100x^{2}.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Subtraia 3640x de ambos os lados.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Combine 2160x e -3640x para obter -1480x.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Subtraia 1820 de ambos os lados.

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

Subtraia 1820 de 2160 para obter 340.

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1100 por a, -1480 por b e 340 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{\left(-1480\right)^{2}-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Calcule o quadrado de -1480.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1100.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+4400\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Multiplique 4400 vezes 340.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+1496000}}{2\left(-1100\right)}$$

Some 2190400 com 1496000.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{3686400}}{2\left(-1100\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 3686400.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±1920}{2\left(-1100\right)}$$

O oposto de -1480 é 1480.

$$x=\frac{1480±1920}{2\left(-1100\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1100.

$$x=\frac{1480±1920}{-2200}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1480±1920}{-2200} quando ± for uma adição. Some 1480 com 1920.

$$x=\frac{3400}{-2200}$$

Reduza a fração \frac{3400}{-2200} para os termos mais baixos ao retirar e anular 200.

$$x=-\frac{17}{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1480±1920}{-2200} quando ± for uma subtração. Subtraia 1920 de 1480.

$$x=-\frac{440}{-2200}$$

Reduza a fração \frac{-440}{-2200} para os termos mais baixos ao retirar e anular 440.

$$x=\frac{1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{17}{11} x=\frac{1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de x+1,\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+2x+1 por 720.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 720.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Combine 1440x e 720x para obter 2160x.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Some 720 e 720 para obter 1440.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Some 1440 e 720 para obter 2160.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1820 por x^{2}+2x+1.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Subtraia 1820x^{2} de ambos os lados.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Combine 720x^{2} e -1820x^{2} para obter -1100x^{2}.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Subtraia 3640x de ambos os lados.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Combine 2160x e -3640x para obter -1480x.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Subtraia 2160 de ambos os lados.

$$-1100x^{2}-1480x=1820-2160$$

Subtraia 2160 de 1820 para obter -340.

$$-1100x^{2}-1480x=-340$$

Divida ambos os lados por -1100.

$$\frac{-1100x^{2}-1480x}{-1100}=-\frac{340}{-1100}$$

Dividir por -1100 anula a multiplicação por -1100.

$$x^{2}+\left(-\frac{1480}{-1100}\right)x=-\frac{340}{-1100}$$

Reduza a fração \frac{-1480}{-1100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=-\frac{340}{-1100}$$

Reduza a fração \frac{-340}{-1100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=\frac{17}{55}$$

Divida \frac{74}{55}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{37}{55}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{37}{55} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{17}{55}+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{37}{55}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{17}{55}+\frac{1369}{3025}$$

Some \frac{17}{55} com \frac{1369}{3025} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{2304}{3025}$$

Fatorize x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{2304}{3025}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{3025}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{37}{55}=\frac{48}{55} x+\frac{37}{55}=-\frac{48}{55}$$

Subtraia \frac{37}{55} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$