Resolver 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Fatorizar

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Calcule o quadrado de -76.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplique -4 vezes 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplique -288 vezes -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Some 5776 com 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Calcule a raiz quadrada de 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

O oposto de -76 é 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Multiplique 2 vezes 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} quando ± for uma adição. Some 76 com 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Divida 76+4\sqrt{505} por 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{505} de 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Divida 76-4\sqrt{505} por 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{19+\sqrt{505}}{36} por x_{1} e \frac{19-\sqrt{505}}{36} por x_{2}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

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$$72n^{2}-76n-8$$