Resolver 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+8x=72$$

Subtraia 72 de ambos os lados.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 8 por b e -72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Some 64 com 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} quando ± for uma adição. Some -8 com 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Divida -8+8\sqrt{10} por 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{10} de -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Divida -8-8\sqrt{10} por 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+8x=72$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Divida 72 por 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Some 36 com 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Simplifique.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$