Resolver 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Resolva para y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável y não pode ser igual a 3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 72 por y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Subtraia 8 de 648 para obter 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 72 por a, -432 por b e 640 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Calcule o quadrado de -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplique -4 vezes 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplique -288 vezes 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Some 186624 com -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Calcule a raiz quadrada de 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

O oposto de -432 é 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Multiplique 2 vezes 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{432±48}{144} quando ± for uma adição. Some 432 com 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Reduza a fração \frac{480}{144} para os termos mais baixos ao retirar e anular 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{432±48}{144} quando ± for uma subtração. Subtraia 48 de 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Reduza a fração \frac{384}{144} para os termos mais baixos ao retirar e anular 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável y não pode ser igual a 3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 72 por y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Subtraia 648 de ambos os lados.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Subtraia 648 de 8 para obter -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Divida ambos os lados por 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Dividir por 72 anula a multiplicação por 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Divida -432 por 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Reduza a fração \frac{-640}{72} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -3. Em seguida, some o quadrado de -3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Some -\frac{80}{9} com 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Fatorize y^{2}-6y+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$