Resolver 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-b^{2}+b+72$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -b^{2}+pb+qb+72. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$p=9 q=-8$$

Reescreva -b^{2}+b+72 como \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Fator out -b no primeiro e -8 no segundo grupo.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Decomponha o termo comum b-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±17}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Divida 16 por -2.

$$b=-8$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±17}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Divida -18 por -2.

$$b=9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -8 por x_{1} e 9 por x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Avaliar

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$