Resolver 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Avaliar

$$14$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1}{7-4\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule 7 elevado a 2 e obtenha 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expanda \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule -4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Multiplique 16 e 3 para obter 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Subtraia 48 de 49 para obter 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Some 7 e 7 para obter 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Combine -4\sqrt{3} e 4\sqrt{3} para obter 0.

$$14$$

Fatorizar

$$2\times 7$$