Resolver 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Fatorizar

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 7y^{2}+ay+by-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-7 b=3$$

Reescreva 7y^{2}-4y-3 como \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Fator out 7y no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Decomponha o termo comum y-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Some 16 com 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

O oposto de -4 é 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{4±10}{14} quando ± for uma adição. Some 4 com 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Divida 14 por 14.

$$y=1$$

Agora, resolva a equação y=\frac{4±10}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Reduza a fração \frac{-6}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{3}{7} por x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Some \frac{3}{7} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Anule o maior fator comum 7 em 7 e 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Avaliar

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$