Resolver 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Fatorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente inicial -1. Uma dessas raízes é -3. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Considere -x^{2}+3x-2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=2 b=1$$

Reescreva -x^{2}+3x-2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$-x^{3}+7x-6$$