Resolver 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Fatorizar

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Considere x-x^{7}. Decomponha x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Considere 1-x^{6}. Reescreva 1-x^{6} como 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Reordene os termos.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Considere x^{3}+1. Reescreva x^{3}+1 como x^{3}+1^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Considere -x^{3}+1. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial -1. Uma dessas raízes é 1. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Avaliar

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$