Resolver 7x-15y-2=0text{ztal}x+2y=3

$$7 x - 15 y - 2 = 0 \text { ztal } x + 2 y = 3$$

Resolva para x, y

$$x = \frac{49}{29} = 1\frac{20}{29} \approx 1,689655172$$

$$y=\frac{19}{29}\approx 0,655172414$$

Passos Para Utilizar a Substituição

Para resolver um par de equações através da substituição, primeiro resolva uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Escolha uma das equações e resolva-a para x isolando x no lado esquerdo do sinal igual.

$$7x-15y-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$7x-15y=2$$

Some 15y a ambos os lados da equação.

$$7x=15y+2$$

Divida ambos os lados por 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(15y+2\right)$$

Multiplique \frac{1}{7} vezes 15y+2.

$$x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}$$

Substitua \frac{15y+2}{7} por x na outra equação, x+2y=3.

$$\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}+2y=3$$

Some \frac{15y}{7} com 2y.

$$\frac{29}{7}y+\frac{2}{7}=3$$

Subtraia \frac{2}{7} de ambos os lados da equação.

$$\frac{29}{7}y=\frac{19}{7}$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{29}{7}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$y=\frac{19}{29}$$

Substitua \frac{19}{29} por y em x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para x.

$$x=\frac{15}{7}\times \frac{19}{29}+\frac{2}{7}$$

Multiplique \frac{15}{7} vezes \frac{19}{29} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{285}{203}+\frac{2}{7}$$

Some \frac{2}{7} com \frac{285}{203} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{49}{29}$$

O sistema está resolvido.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Passos Para Utilizar Matrizes

Coloque as equações no formato padrão e, em seguida, utilize matrizes para resolver o sistema de equações.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Escreva as equações sob forma de matriz.

$$\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Multiplique a equação à esquerda pela matriz inversa de \left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

O produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Multiplicar as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

No caso da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pelo que a equação de matriz pode ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{7\times 2-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{7\times 2-\left(-15\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}&\frac{15}{29}\\-\frac{1}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Multiplique as matrizes.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}\times 2+\frac{15}{29}\times 3\\-\frac{1}{29}\times 2+\frac{7}{29}\times 3\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{29}\\\frac{19}{29}\end{matrix}\right)$$

Extraia os elementos x e y da matriz.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Passos Para Utilizar a Eliminação

Para resolver através da eliminação, os coeficientes de uma das variáveis têm de ser iguais em ambas as equações, para que a variável seja anulada quando uma equação é subtraída da outra.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Para tornar 7x e x iguais, multiplique todos os termos em cada lado da primeira equação por 1 e todos os termos em cada lado da segunda equação por 7.

$$7x-15y-2=0,7x+7\times 2y=7\times 3$$

Simplifique.

$$7x-15y-2=0,7x+14y=21$$

Subtraia 7x+14y=21 de 7x-15y-2=0 ao subtrair termos semelhantes em cada lado do sinal de igual.

$$7x-7x-15y-14y-2=-21$$

Some 7x com -7x. Os termos 7x e -7x são anulados, deixando uma equação com apenas uma variável que pode ser resolvida.

$$-15y-14y-2=-21$$

Some -15y com -14y.

$$-29y-2=-21$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$-29y=-19$$

Divida ambos os lados por -29.

$$y=\frac{19}{29}$$

Substitua \frac{19}{29} por y em x+2y=3. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para x.

$$x+2\times \frac{19}{29}=3$$

Multiplique 2 vezes \frac{19}{29}.

$$x+\frac{38}{29}=3$$

Subtraia \frac{38}{29} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{49}{29}$$

O sistema está resolvido.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$