Resolver 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 7x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescreva 7x^{2}-9x+2 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fator out 7x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Some 81 com -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±5}{14} quando ± for uma adição. Some 9 com 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divida 14 por 14.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±5}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Reduza a fração \frac{4}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e \frac{2}{7} por x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtraia \frac{2}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Anule o maior fator comum 7 em 7 e 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$