Resolver 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 7x^{2}+ax+bx-2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-7 b=2$$

Reescreva 7x^{2}-5x-2 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Decomponha 7x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Some 25 com 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±9}{14} quando ± for uma adição. Some 5 com 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divida 14 por 14.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±9}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Reduza a fração \frac{-4}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{2}{7} por x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Some \frac{2}{7} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Anule o maior fator comum 7 em 7 e 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$