Resolver 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -4 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Some 16 com -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} quando ± for uma adição. Some 4 com 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Divida 4+2i\sqrt{38} por 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{38} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Divida 4-2i\sqrt{38} por 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Divida -\frac{4}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Some -\frac{6}{7} com \frac{4}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Some \frac{2}{7} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$