Resolver 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 7x^{2}+ax+bx+20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

A solução é o par que devolve a soma -33.

$$a=-28 b=-5$$

Reescreva 7x^{2}-33x+20 como \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Fator out 7x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Some 1089 com -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

O oposto de -33 é 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{33±23}{14} quando ± for uma adição. Some 33 com 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Divida 56 por 14.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{33±23}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Reduza a fração \frac{10}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e \frac{5}{7} por x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Subtraia \frac{5}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Anule o maior fator comum 7 em 7 e 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$