Resolver 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 7x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescreva 7x^{2}-2x-5 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fator out 7x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Some 4 com 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±12}{14} quando ± for uma adição. Some 2 com 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divida 14 por 14.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±12}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Reduza a fração \frac{-10}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{5}{7} por x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Some \frac{5}{7} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Anule o maior fator comum 7 em 7 e 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$