Resolver 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Some 4 com 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Divida 2+2\sqrt{22} por 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{22} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Divida 2-2\sqrt{22} por 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Divida -\frac{2}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Some \frac{3}{7} com \frac{1}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Some \frac{1}{7} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$