Resolver 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -14 por b e \frac{1}{4} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Some 196 com -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} quando ± for uma adição. Some 14 com 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Divida 14+3\sqrt{21} por 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{21} de 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Divida 14-3\sqrt{21} por 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Subtrair \frac{1}{4} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Divida -14 por 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Divida -\frac{1}{4} por 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Some -\frac{1}{28} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$