Resolver 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 5 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Some 25 com -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{115} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Divida \frac{5}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Some -\frac{5}{7} com \frac{25}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Subtraia \frac{5}{14} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$