Resolver 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 4 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Some 16 com -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} quando ± for uma adição. Some -4 com 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Divida -4+2i\sqrt{3} por 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{3} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Divida -4-2i\sqrt{3} por 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Divida \frac{4}{7}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{2}{7}. Em seguida, some o quadrado de \frac{2}{7} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Some -\frac{1}{7} com \frac{4}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Subtraia \frac{2}{7} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$