Resolver 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Resolva para x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 7x^{2}+ax+bx-9. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescreva 7x^{2}+2x-9 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Decomponha 7x no primeiro grupo e 9 no segundo.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-1=0 e 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}+2x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 2 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Some 4 com 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±16}{14} quando ± for uma adição. Some -2 com 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divida 14 por 14.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±16}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Reduza a fração \frac{-18}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Divida \frac{2}{7}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{7}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{7} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Some \frac{9}{7} com \frac{1}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Subtraia \frac{1}{7} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$