Resolver 7x+4/x=+4+9/5

$$7 x + \frac { 4 } { x } = + 4 + \frac { 9 } { 5 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}\approx 0,414285714+0,632294171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}\approx 0,414285714-0,632294171i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5x, o mínimo múltiplo comum de x,5.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplique 7 e 5 para obter 35.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplique 5 e 4 para obter 20.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplique 5 e 4 para obter 20.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

Anule 5 e 5.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

Combine 20x e 9x para obter 29x.

$$35x^{2}+20=29x$$

Subtraia 29x de ambos os lados.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$35x^{2}-29x+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 35 por a, -29 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

Calcule o quadrado de -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

Multiplique -4 vezes 35.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-140\times 20}}{2\times 35}$$

Multiplique -140 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-2800}}{2\times 35}$$

Some 841 com -2800.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-1959}}{2\times 35}$$

Calcule a raiz quadrada de -1959.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

O oposto de -29 é 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

Multiplique 2 vezes 35.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} quando ± for uma adição. Some 29 com i\sqrt{1959}.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{1959} de 29.

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5x, o mínimo múltiplo comum de x,5.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplique 7 e 5 para obter 35.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplique 5 e 4 para obter 20.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Multiplique 5 e 4 para obter 20.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

Anule 5 e 5.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

Combine 20x e 9x para obter 29x.

$$35x^{2}+20=29x$$

Subtraia 29x de ambos os lados.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

Subtraia 20 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$35x^{2}-29x=-20$$

Divida ambos os lados por 35.

$$\frac{35x^{2}-29x}{35}=-\frac{20}{35}$$

Dividir por 35 anula a multiplicação por 35.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{20}{35}$$

Reduza a fração \frac{-20}{35} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{4}{7}$$

Divida -\frac{29}{35}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{29}{70}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{29}{70} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{29}{70}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{4}{7}+\frac{841}{4900}$$

Some -\frac{4}{7} com \frac{841}{4900} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{1959}{4900}$$

Fatorize x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{1959}{4900}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1959}{4900}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{29}{70}=\frac{\sqrt{1959}i}{70} x-\frac{29}{70}=-\frac{\sqrt{1959}i}{70}$$

Some \frac{29}{70} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$