Resolver 7r^2+40r-700=0

$$7 r ^ { 2 } + 40 r - 700 = 0$$

Resolva para r

$$r = \frac{10 \sqrt{53} - 20}{7} \approx 7,543014128$$

$$r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}\approx -13,257299842$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7r^{2}+40r-700=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 40 por b e -700 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 7\left(-700\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 7\left(-700\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600-28\left(-700\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -700.

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600+19600}}{2\times 7}$$

Some 1600 com 19600.

$$r=\frac{-40±\sqrt{21200}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 21200.

$$r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{14}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{14} quando ± for uma adição. Some -40 com 20\sqrt{53}.

$$r=\frac{20\sqrt{53}-40}{14}$$

Divida -40+20\sqrt{53} por 14.

$$r=\frac{10\sqrt{53}-20}{7}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{53} de -40.

$$r=\frac{-20\sqrt{53}-40}{14}$$

Divida -40-20\sqrt{53} por 14.

$$r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}$$

A equação está resolvida.

$$r=\frac{10\sqrt{53}-20}{7} r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7r^{2}+40r-700=0$$

Some 700 a ambos os lados da equação.

$$7r^{2}+40r-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Subtrair -700 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7r^{2}+40r=-\left(-700\right)$$

Subtraia -700 de 0.

$$7r^{2}+40r=700$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7r^{2}+40r}{7}=\frac{700}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r=\frac{700}{7}$$

Divida 700 por 7.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r=100$$

Divida \frac{40}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{20}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{20}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r+\left(\frac{20}{7}\right)^{2}=100+\left(\frac{20}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{20}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r+\frac{400}{49}=100+\frac{400}{49}$$

Some 100 com \frac{400}{49}.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r+\frac{400}{49}=\frac{5300}{49}$$

Fatorize r^{2}+\frac{40}{7}r+\frac{400}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{20}{7}\right)^{2}=\frac{5300}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(r+\frac{20}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5300}{49}}$$

Simplifique.

$$r+\frac{20}{7}=\frac{10\sqrt{53}}{7} r+\frac{20}{7}=-\frac{10\sqrt{53}}{7}$$

Subtraia \frac{20}{7} de ambos os lados da equação.

$$r=\frac{10\sqrt{53}-20}{7} r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}$$