Resolver 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Resolva para k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 18 por b e -27 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Some 324 com 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} quando ± for uma adição. Some -18 com 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Divida -18+6\sqrt{30} por 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{30} de -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Divida -18-6\sqrt{30} por 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

A equação está resolvida.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Some 27 a ambos os lados da equação.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Subtrair -27 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Subtraia -27 de 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Divida \frac{18}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Some \frac{27}{7} com \frac{81}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Fatorize k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Simplifique.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Subtraia \frac{9}{7} de ambos os lados da equação.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$