Resolver 7c^2-4c-20

$$7 c ^ { 2 } - 4 c - 20$$

Fatorizar

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 7c^{2}+ac+bc-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=7\left(-20\right)=-140$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-14 b=10$$

Reescreva 7c^{2}-4c-20 como \left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right).

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right)$$

Fator out 7c no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$7c\left(c-2\right)+10\left(c-2\right)$$

Decomponha o termo comum c-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7c^{2}-4c-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -20.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 7}$$

Some 16 com 560.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 7}$$

O oposto de -4 é 4.

$$c=\frac{4±24}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$c=\frac{4±24}{14}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{4±24}{14} quando ± for uma adição. Some 4 com 24.

$$c=\frac{28}{14}$$

Divida 28 por 14.

$$c=2$$

Agora, resolva a equação c=\frac{4±24}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 4.

$$c=-\frac{20}{14}$$

Reduza a fração \frac{-20}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$c=-\frac{10}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{10}{7} por x_{2}.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c+\frac{10}{7}\right)$$

Some \frac{10}{7} com c ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\times \frac{7c+10}{7}$$

Anule o maior fator comum 7 em 7 e 7.

$$7c^{2}-4c-20=\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

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$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$