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Resolva para x
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7x^{2}-3x-5=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -3 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
Calcule o quadrado de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}
Multiplique -4 vezes 7.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}
Multiplique -28 vezes -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}
Some 9 com 140.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}
O oposto de -3 é 3.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}
Multiplique 2 vezes 7.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}
Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{149}.
x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{149} de 3.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
A equação está resolvida.
7x^{2}-3x-5=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Some 5 a ambos os lados da equação.
7x^{2}-3x=-\left(-5\right)
Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.
7x^{2}-3x=5
Subtraia -5 de 0.
\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}
Divida ambos os lados por 7.
x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}
Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}
Divida -\frac{3}{7}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{14}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{14} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}
Calcule o quadrado de -\frac{3}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}
Some \frac{5}{7} com \frac{9}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}
Fatorize x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Some \frac{3}{14} a ambos os lados da equação.