Resolver 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -3 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Some 9 com 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{149} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Divida -\frac{3}{7}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{14}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{14} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Some \frac{5}{7} com \frac{9}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Some \frac{3}{14} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$