Resolver 7x^2+12x+4=0

$$7 { x }^{ 2 } +12x+4 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}\approx -0,453081839$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}\approx -1,261203875$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 12 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\times 4}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 7}$$

Some 144 com -112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 32.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} quando ± for uma adição. Some -12 com 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{14}$$

Divida -12+4\sqrt{2} por 14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{2} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{14}$$

Divida -12-4\sqrt{2} por 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$7x^{2}+12x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}+12x=-4$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=-\frac{4}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Divida \frac{12}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{6}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{6}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{6}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}$$

Some -\frac{4}{7} com \frac{36}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}$$

Fatorize x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

Subtraia \frac{6}{7} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$