Resolver 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Resolva para x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplique 7 e 8 para obter 56. Multiplique 8 e 7 para obter 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 56 por b e 56 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Some 3136 com 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} quando ± for uma adição. Some -56 com 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Divida -56+16\sqrt{14} por -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 16\sqrt{14} de -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Divida -56-16\sqrt{14} por -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

A equação está resolvida.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplique 7 e 8 para obter 56. Multiplique 8 e 7 para obter 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Subtraia 56 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$56x-2x^{2}=-56$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Divida 56 por -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Divida -56 por -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Divida -28, o coeficiente do termo x, 2 para obter -14. Em seguida, adicione o quadrado de -14 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Some 28 com 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Fatorize x^{2}-28x+196. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Simplifique.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Some 14 a ambos os lados da equação.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$