Resolver 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=8 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+7x+8 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 7 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Some 49 com 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±9}{-2} quando ± for uma adição. Some -7 com 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±9}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divida -16 por -2.

$$x=8$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Divida 7 por -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Divida -8 por -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Some 8 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-1$$