Resolver 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 9x^{2} de ambos os lados.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -9x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescreva -9x^{2}+6x-1 como \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Decomponha -3x em -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-1=0 e -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 9x^{2} de ambos os lados.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -9 por a, 6 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Some 36 com -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Reduza a fração \frac{-6}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 9x^{2} de ambos os lados.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$6x-9x^{2}=1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Divida ambos os lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dividir por -9 anula a multiplicação por -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Reduza a fração \frac{6}{-9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Divida 1 por -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Some -\frac{1}{9} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=\frac{1}{3}$$