Resolver 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Expanda \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{6-6x} elevado a 2 e obtenha 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescreva 6x^{2}+x-1 como \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Decomponha 2x em 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-1=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Substitua \frac{1}{3} por x na equação 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{3} satisfaz a equação.

$$2=2$$

Substitua -\frac{1}{2} por x na equação 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Simplifique. O valor x=-\frac{1}{2} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-3=3$$

A equação 6x=\sqrt{6-6x} tem uma solução única.

$$x=\frac{1}{3}$$