Resolver 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Resolva para t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 35 por a, 12 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplique -4 vezes 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplique -140 vezes -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Some 144 com 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Calcule a raiz quadrada de 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Multiplique 2 vezes 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} quando ± for uma adição. Some -12 com 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Divida -12+4\sqrt{219} por 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{219} de -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Divida -12-4\sqrt{219} por 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Divida ambos os lados por 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Dividir por 35 anula a multiplicação por 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Divida \frac{12}{35}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{6}{35}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{6}{35} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{6}{35}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Some \frac{24}{35} com \frac{36}{1225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Fatorize t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Subtraia \frac{6}{35} de ambos os lados da equação.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$