Resolver 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Resolva para x

$$x=79$$

$$x=86$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 165x de ambos os lados.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -165 por b e 6794 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Calcule o quadrado de -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Some 27225 com -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

O oposto de -165 é 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{165±7}{2} quando ± for uma adição. Some 165 com 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Divida 172 por 2.

$$x=86$$

Agora, resolva a equação x=\frac{165±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Divida 158 por 2.

$$x=79$$

A equação está resolvida.

$$x=86 x=79$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 165x de ambos os lados.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Subtraia 6794 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Divida -165, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{165}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{165}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{165}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Some -6794 com \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{165}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=86 x=79$$