Resolver 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Resolva para n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Subtraia 6500 de ambos os lados.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -15 por a, 595 por b e -6500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Calcule o quadrado de 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 60 vezes -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Some 354025 com -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 2 vezes -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} quando ± for uma adição. Some -595 com 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Divida -595+5i\sqrt{1439} por -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} quando ± for uma subtração. Subtraia 5i\sqrt{1439} de -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Divida -595-5i\sqrt{1439} por -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$595n-15n^{2}=6500$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Divida ambos os lados por -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Dividir por -15 anula a multiplicação por -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Reduza a fração \frac{595}{-15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Reduza a fração \frac{6500}{-15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Divida -\frac{119}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{119}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{119}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{119}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Some -\frac{1300}{3} com \frac{14161}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Fatorize n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Some \frac{119}{6} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$